SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)


Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
a)
.
b)
.
Câu 2: (1.5 điểm).
Cho hàm số:

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3.

Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:
và

a) Giải bất phương trình:
.
b) Giải phương trình:
.

Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số:
có đồ thị là (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 3x - 2016.
Câu 5:(3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
,
.
a) Chứng minh
và

b) Tính
với
là góc giữa SC và (SAB).
c) Gọi M là trung điểm của SA, H là hình chiếu của S trên (BCM). Tính SH theo a.




--------------------------------- Hết ------------------------------






SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11

Câu
Lời giải
Điểm

C1a.
0.75đ





0. 5đ





0. 25đ



C1b. 0.75đ



0. 5đ



0.25đ

C2.
1.5đ
TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 4



f(x) liên tục tại x = 3
thì

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi


0.5đ

0.5đ


0.5đ

C3a. 1.0đ





0.5đ


0.5đ

C3b. 1.0đ




0.5đ

0.25đ



0.25đ

C4.a.
1.0đ
Ta có

x = 3
y(3) = 46; y’(3) = 51
Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 51(x - 3 ) + 46
y = 51x - 107
0.25đ
0.5đ
0.25đ

C4.b.
1.0đ
Ta có

Lấy
mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 3x + 2016


+M(-1; 2). pttt là y = 3x + 5
+M(1; 0). pttt là y = 3x - 3




0.5đ


0.25đ
0.25đ






C5a. 1.0đ
+ Ta có:


+ Xét (SAC) và (SBD) có:





0.5đ


0.25đ

0.25đ

C5b. 1.0đ
Ta có
suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là
. Mà
có




0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

C5c.
1.0đ
+ Xét (SAB) và (MBC) có:

mà
, kẻ

nên H là hình chiếu của S trên (BCM).
Do (SHM đồng dạng với (BAM


0.25đ
0.25đ



0.25đ
0.25đ