SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
khi
.
b) Tìm
để hàm số
đạt cực đại, cực tiểu tại
thỏa mãn
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
.
b) Giải phương trình:
.
Câu 3 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn:
. Chứng minh
là số thực.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân:
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có đáy là hình vuông tâm
cạnh
. Hình chiếu vuông góc
của đỉnh
lên mặt đáy là trung điểm của đoạn
. Góc giữa cạnh bên
với mặt đáy bằng
. Tính theo
thể tích của khối chóp
và khoảng cách từ đỉnh
đến mặt bên
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
, đường thẳng
và điểm
. Viết phương trình đường tròn
đi qua điểm
, có tâm nằm trên
và tiếp xúc với đường thẳng
.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
có phương trình
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
và
. Tìm tọa độ điểm
trên
sao cho
.
Câu 9 (0,5 điểm). Viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên lên bảng, mỗi số có ba chữ số khác nhau được lấy từ tập
. Tính xác suất sao cho hai số đó có chữ số hàng trăm giống nhau.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
thỏa mãn
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
…………………. HẾT ………………….
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải tích gì thêm.)
Họ và tên thí sinh: ……………………………….……………….SBD:……………………………
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1


2,00


a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

1,00



Khi
ta có
.
Tập xác định:
.

.
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
.
Các khoảng nghịch biến:
; khoảng đồng biến:
.
Cực trị: Hàm đạt CT tại
, đạt CĐ tại
.
Bảng biến thiên:



1




0 + 0


3








Đồ thị:





0,25




0,25







0,25













0,25


b
Tìm
để hàm số
đạt cực đại, cực tiểu tại
thỏa mãn
.
1,00



Ta có
,

Hàm số có CĐ, CT
có hai nghiệm phân biệt

.
Khi đó, do
là nghiệm của (2) nên ta có
(Vi-ét)
Ta có


. Vậy
hoặc
.

0,25



0,25

0,25

0,25

2


1,00


a
Giải phương trình:
.
0,50



Ta có

Nên phương trình đã cho thành


.
Vậy phương trình có nghiệm là
.


0,25



0,25


b
Giải phương trình:
.
0,50



Điều kiện xác định:
. Đặt (1) là phương trình đã cho.
Với điều kiện đó, ta có




(thỏa mãn điều kiện)
Vậy, phương trình có hai nghiệm
.

0,25






0,25

3

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
. Chứng minh
là số thực.
0,50



Đặt
. Gọi (*) là hệ thức đã cho trong đề bài, ta có:



.
Suy ra
. Vậy
là số thực.


0,25




0,25

4

Giải hệ phương trình:

.
1,00