SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian: 180 phút( không kể thời gian giao đề).




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận một tam giác cân.
Câu II (2 điểm) : Giải các phương trình
1.

2.

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB =AC = a, AA’ = a
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’. Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của
hai đường thẳng AA’ và BC’. Tính theo a thể tích của khối chóp MA’BC’.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;1) và đường tròn (C):
.Viết phương
trình đường thẳng qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Gọi A,
B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến
kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x +2y -5=0 và 4x +13y -10 = 0. Viết phương trình
đường thẳng AB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x + y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt
phẳng (P) bằng
.
Câu VII.b (1 điểm) Cho khai triển
Tìm a6 , biết 3
+2
+
= 93.


----------------------Hết----------------------

Họ và tên thí sinh......................................................... Số báo danh.................


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
1
Giáo viên tự chấm
1,00


2
Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi TCĐ và TCN là


Tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận một tam giác cân k.v.c.k tiếp tuyến vuông góc với một trong hai đường phân giác trên.
TH1: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 2
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1, xét phương trình

TH1: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1, xét phương trình

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là d: y = x + 2 và y = x – 6




0,25


0.25



0.25

0.25

II


2,00


1

1,00



ĐK:

Phương trình đã cho tương đương:


0,25



0,25



0,50


2

1,00





0,25
0,25

0,25
0,25



III


1,00





Với

Với
Đặt

Đổi cận: x = 1
u = 1; x = e
u =



Vậy I =